Ce texte est une traduction collaborative de ce billet de Yasha Berchenko-Kogan, par a3nm, Arthur, elarnon, Ish, Lau, Yap et moi-même.

Que font les thésards en maths de leurs journées ?

Quand vous êtes en thèse, vous passez une bonne partie de votre temps à lire des livres et des articles pour tenter de comprendre leur contenu. Mais les maths, ça ne se lit pas aussi bien qu'un roman policier. Ça ne se lit pas non plus comme un livre d'histoire ou un article du Monde, à vrai dire.

Le premier problème que vous rencontrez, lorsque vous arrivez à la frontière de ce qui est connu en maths, c'est que les mots pour décrire les concepts n'existent pas encore. Parler de ces idées, c'est un peu comme essayer d'expliquer à quelqu'un qui n'en a jamais vu ce qu'est un aspirateur, en n'utilisant que des mots de 5 lettres ou moins.

Comment pourriez-vous formuler ça ?

« C'est un outil qui pompe pour que le sol chez soi ne soit plus sale. »

C'est certainement mieux que rien, mais ça ne vous dit pas tout ce que vous pourriez vouloir savoir à propos des aspirateurs. Peut-on utiliser un aspirateur pour laver les rayonnages d'une bibliothèque, ou un chat, ou un trottoir ?

Les auteurs d'articles et de livres tentent de communiquer ce qu'ils ont compris du mieux qu'ils peuvent, compte tenu de ces restrictions. C'est certainement mieux que rien… Mais si vous voulez travailler à votre tour avec des aspirateurs, vous avez besoin d'en savoir beaucoup plus.

Heureusement, les mathématiciens ont un outil incroyablement puissant pour transmettre des informations : l'écriture mathématique. Lorsqu'ils imaginent de nouveaux concepts, ils utilisent — et inventent au besoin — des symboles et des notations très explicites, ainsi que des règles logiques pour les manipuler. C'est un peu l'équivalent d'une spécification technique et de schémas pour fabriquer un aspirateur à partir de pièces détachées.

L'avantage, c'est que désormais, vous pouvez (en théorie) savoir sans aucune ambiguïté ce qu'un aspirateur peut ou ne peut pas faire. Le problème, c'est que vous n'avez toujours aucune idée de ce à quoi les pièces servent ni de pourquoi elles sont arrangées de cette manière, si ce n'est grâce à la phrase cryptique : « C'est un outil qui pompe pour que le sol chez soi ne soit plus sale ».

Maintenant, vous vous retrouvez en thèse, et votre directrice vous donne un papier fondamental, « Un outil qui pompe des trucs ». L'introduction vous dit que « C'est un outil qui pompe pour que le sol chez soi ne soit plus sale » et tout un tas d'autres choses vagues mais qui ont l'air raisonnables. Le gros du papier est composé de schémas et de descriptions de l'aspirateur. Puis viennent quelques références : « De l'air qui pompe ce qui est sale », « Des pales qui vont très vite », « Ce qu'on peut faire avec les trous dans le mur, à l'aide de fils en métal ».

Et ensuite ? En pratique, vous êtes à votre bureau, vous vous asseyez et vous réfléchissez. Sauf que ce n'est pas si simple. D'abord vous vous dites que, héhé, on dirait presque qu'il y a un sous-entendu graveleux dans ce titre. Puis vous lisez l'introduction qui explique avec des mots simples ce dont ça va parler — sans donner le moindre détail.

Puis, vous passez aux schémas. Vous vous perdez un peu dans tous ces dessins, mais vous passez du temps à les analyser, les uns après les autres. Vous refaites certaines démonstrations, histoire de vérifier que vous les avez bien comprises. De temps en temps, vous trouvez un résultat absurde, et vous cherchez ce que vous avez mal compris, pour le relire et recommencer les calculs. Il arrive parfois que la faute soit dans le papier, et que ça soit ça qui vous ait induit en erreur.

Au bout d'un moment, les pièces du puzzle s'assemblent et vous arrivez enfin à avoir une compréhension intuitive de ce qu'est un aspirateur. En fait, vous êtes maintenant l'un des experts en aspirateurs, en tout cas pour ce modèle précis, et vous comprenez une bonne partie des détails de son fonctionnement. Vous en êtes super fier, même si vous êtes encore loin du niveau de votre directrice de thèse. Elle, elle connaît tout un tas d'autres genres de modèles d'aspirateurs, même des récents comme des Roombas, et en plus, elle travaille sur un projet sur la climatisation qui est un peu lié mais quand même très différent.

Vous êtes ravi de pouvoir enfin parler d'égal à égale avec votre directrice, au moins sur ce sujet-là, mais il reste un truc à faire… Remplir une thèse.

Du coup, vous pensez à de nouvelles choses qu'on pourrait faire avec un aspirateur. Au début, ça ressemble à : « On pourrait peut-être utiliser un aspirateur pour nettoyer des étagères. Ça serait super utile !! ». Puis, vous faites une recherche sur Google Scholar et il se trouve que quelqu'un d'autre l'a déjà fait il y a une bonne dizaine d'années.

OK, prochaine idée : « Et si on utilisait un aspirateur pour nettoyer des chats ? » Ça aussi, ça serait super utile. Malheureusement, une petite recherche dans la littérature révèle que quelqu'un d'autre a déjà essayé, mais qu'il n'a pas eu de bons résultats. Mais vous êtes un jeune thésard confiant, et commencez à avoir un petit peu d'expérience. Vous estimez donc que vous disposez de quelques petites techniques nouvelles, qui pourraient permettre de contourner les problèmes rencontrés par l'autre chercheur, et obtenir un aspirateur qui nettoie aussi les chats. Vous passez plusieurs mois dessus, mais, hélas, vous n'aboutissez pas au résultat voulu.

Du coup, après un peu de réflexion et avoir fait un peu de recherche annexe en rallonges électriques, vous pensez qu'il serait possible d'utiliser un aspirateur pour nettoyer des trottoirs. Vous regardez la littérature, et il semble que personne n'a jamais pensé à le faire. Chouette ! Vous annoncez fièrement votre idée à votre directrice de thèse, mais elle griffonne sur un bout de papier des calculs que vous ne comprenez pas vraiment, et vous répond qu'aspirer à l'extérieur, c'est probablement inutile. Un aspirateur serait trop petit pour gérer toute la surface extérieure, on dispose déjà d'autres outils bien plus adaptés pour nettoyer les trottoirs, etc.

Ça continue comme ça pendant pas mal d'années, et vous finissez par écrire une thèse ayant pour sujet « Si on retourne un aspirateur et qu'on en submerge l'embout, on peut faire des bulles ! ».

Votre jury de thèse a du mal à voir dans quelles circonstances cela pourrait bien être utile, mais ça a l'air plutôt cool et puis, les bulles, c'est joli. Du coup, ils pensent qu'on pourrait peut-être en tirer quelque chose d'utile un jour. Peut-être.

Et, en effet, quelle chance ! Une petite centaine d'années plus tard, votre idée (combinée avec pas mal d'autres) permettra de développer des pompes à air pour aquariums, un outil qui se révélera essentiel pour un domaine de recherche en plein essor : les habitats artificiels pour poissons rouges.

Youpi !